Análise de sobrevivência — Glossário Aria Research

Definição estendida

Análise de sobrevivência é a família de métodos estatísticos para modelar tempo até um evento (morte em ensaios clínicos, recidiva de doença, falha mecânica, abandono de cliente, default em crédito), com tratamento explícito de dados censurados — observações em que o evento não ocorreu até o fim do estudo ou o sujeito saiu antes. O estimador canônico para a função de sobrevivência $S(t) = P(T > t)$ é o Kaplan-Meier:

\hat{S}(t) = \prod_{t_i \leq t} \left(1 - \frac{d_i}{n_i}\right)

onde $d_i$ é o número de eventos no tempo $t_i$ e $n_i$ o número de sujeitos em risco imediatamente antes de $t_i$ . Kaplan e Meier (1958, JASA) formalizaram esse estimador não-paramétrico. Para regressão (efeito de covariáveis), o modelo de riscos proporcionais de Cox (1972, JRSS B) é dominante: assume que a razão de hazard entre dois sujeitos é constante no tempo, sem especificar a forma do hazard baseline. O coeficiente exponenciado $e^{\beta}$ é a hazard ratio — análogo do odds ratio para taxa de evento. Variantes incluem modelos paramétricos (Weibull, log-logística), modelos com fragilidade (random effects), e métodos para riscos competitivos (Fine-Gray).

Quando se aplica

Análise de sobrevivência aplica-se em qualquer estudo cujo desfecho primário é tempo até evento. É padrão em ensaios clínicos oncológicos (sobrevida global, livre de progressão), epidemiologia (incidência ajustada por idade), engenharia de confiabilidade, análise de churn em negócios. Aplica-se quando há censura: ignorar censura tratando “evento ainda não ocorreu” como “evento não vai ocorrer” produz viés sistemático. Aplica-se em comparação de curvas de sobrevivência via teste log-rank (Mantel-Cox) ou Wilcoxon de Gehan, e em ajuste para confundidores via Cox. CONSORT exige reportar tempo de seguimento e número em risco em curvas Kaplan-Meier de ensaios clínicos.

Quando NÃO se aplica

Não se aplica quando o desfecho é binário sem componente temporal — usar regressão logística. Não se aplica quando suposição de hazards proporcionais é violada — alternativas: estratificação, time-varying covariates, modelos paramétricos. Não se aplica em pequenos $n$ com poucos eventos: hazard ratio com IC instável e teste log-rank com poder baixo. Não se aplica diretamente em desfecho composto sem critério claro de hierarquia entre componentes (morte vs. recidiva vs. hospitalização). Em riscos competitivos (sujeito pode falhar por causas mutuamente excludentes), Cox padrão pode dar resultados enganosos — Fine-Gray ou cause-specific hazards são apropriados.

Aplicações por área

— Oncologia: padrão para sobrevida global (OS), sobrevida livre de progressão (PFS), análise CONSORT. — Cardiologia: time-to-event em ensaios de prevenção secundária; meta-análises de hazard ratios. — Confiabilidade: Weibull para tempo até falha de componentes; censura à direita endêmica. — Análise de churn em negócios: tempo até cancelamento de assinatura; covariáveis comportamentais via Cox.

Armadilhas comuns

A primeira armadilha é ignorar censura e tratar “ainda não evento” como “não evento” — viés sistemático que subestima taxa real de evento. A segunda é confundir hazard ratio com risco relativo: HR é razão instantânea ao longo do tempo; RR é cumulativa. Em desfechos raros e seguimento curto coincidem aproximadamente; em geral diferem. A terceira é não testar a suposição de hazards proporcionais — Schoenfeld residuals e log-log plot são diagnósticos padrão. A quarta é interpretar curva Kaplan-Meier sem reportar número em risco em pontos cronológicos: cauda da curva com $n$ pequeno é estatisticamente instável e visualmente enganosa. A quinta é confundir mediana de sobrevivência com tempo médio: mediana é tempo em que $\hat{S}(t) = 0{,}5$ ; média (área sob a curva) requer extrapolação além do seguimento e exige cuidado.